（第12届希望杯试题）使关于|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是多少,并说明解答过程

1). 由方程有正根,所以存在x > 0 ,使|x|= ax + 1成立,则

x = ax + 1

( 1 - a ) x = 1

x = 1 / ( 1 - a )

1 / ( 1 - a ) >0

得a<1,

2). 由方程有负根,所以存在x <0 ,使|x| = ax + 1成立,则

- x =ax + 1

( a + 1 ) x = -1

x = - 1 / ( a + 1 ) ,

- 1 / ( a + 1 ) < 0,

得a>-1

由1),2)得符合题意的a只可能有整数解0

可验证当a=0时,原方程有解1与-1

故满足题意的a为0.