朗伯-比耳的推导过程

注意：朗伯定律(Lambert's Law)的前提中有一点要求是“固定浓度的溶液”，吸光度才能与透光液层厚度成正比；而比尔定律(Beer's Law)的前提中有一点要求是“透光液层厚度固定”，吸光度才能与溶液浓度成正比。

也就是说，对于吸收定律，二人各自贡献了一半。由于溶液的浓度c和透光液层厚度b都是不固定的，就必须同时考虑c和b对光吸收的影响。所以必须将两个定律联合起来。

吸收定律表明：当用一适当波长的单色光照射吸收物质的溶液时，其吸光度与溶液浓度和透光液层厚度的乘积成正比。

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∵由朗伯定律(Lambert's Law)知，

当c=常数时，A=k1*b，即c=const时，A∝b

又由比尔定律(Beer's Law)知，

当b=常数时，A=k2*c，即b=const时，A∝c

∴A∝bc

即得到朗伯-比尔定律(Beer-Lambert's Law)

A=Kbc

朗伯-比尔定律是应用于紫外可见吸收光谱的定量分析中的重要定律。它是由朗伯定律(Lambert's Law)和比尔定律(Beer's Law)相联合而成，故称朗伯-比尔定律(Beer-Lambert's Law)。它也同样可以应用于红外吸收光谱法和原子吸收光谱法。

一、朗伯定律(Lambert's Law)

1929年波格(Bouguer)第一次提出了同一溶液对固定波长的光的吸收程度与光通过该溶液的液层厚度(光程)之间的关系。数年后，朗伯发表了有关定律：当用一种适当波长的单色光照射一固定浓度的溶液时，其吸光度与透过的液层厚度成正比。此定律称为波格-朗伯定律，有时简称波格定律或朗伯定律。可表达为

A=kb

其中，A为吸光度；b为透光的液层厚度；k为比例常数，它与入射光的波长，溶液的性质和溶液以及温度有关。

二、比尔定律(Beer's Law)

1852年比尔提出溶液浓度与吸光度之间的定量关系，称为比尔定律。该定律表明：当用一适当波长的单色光照射一溶液时，当透光液层厚度固定，则吸光度与溶液浓度成正比。可用下式表示：

A=kc

式中，A为吸光度；c为溶液浓度；k为比例常数，它与入射光的波长，溶液的性质和液层厚度以及温度有关。

三、吸收定律

如果溶液的浓度c和透光液层厚度b都是不固定的，就必须同时考虑c和b对光吸收的影响。为此，可以将朗伯定律和比尔定律联合起来，可得到

A=kcb

这就是朗伯-比尔定律(Beer-Lambert's Law)的数学表达式。吸收定律表明：当用一适当波长的单色光照射吸收物质的溶液时，其吸光度与溶液浓度和透光液层厚度的乘积成正比。

1.吸光度的意义

吸光度表示光束通过溶液时被吸收的程度，通常以A表示

A=log(I0/It)

式中I0与It分别表示入射光和透过光的强度。溶液所吸收光的强度越大，透过光的强度就越小，则吸光度A就越大。当入射光全部被吸收时，It=0，A=∞；当入射光全部透过时，I0=It，A=0，所以0≤A≤∞。

2.透射比的意义

透射比也称为透光率，表示透过光占入射光的比例，也是物质吸光程度的一种量度，通常以T表示。

T=I0/It

当入射光全部吸收时，It=0，T=0；当入射光全部透过时，I0=It，T=1，所以0≤T≤1。

在分光光度分析中，经常使用百分透光率这个术语。它被定义为100T，其值在0～100之间。

由以上两式可得到吸光度与透光率之间的关系为

A=log(I0/It)=-logT

所以朗伯-比尔定律还可以表示为

-logT=kcb