欧拉公式如何推导出来

推导过程

这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式

在e^x的展开式中把x换成±ix.

所以?

由此：?，?，然后采用两式相加减的方法得到：?

中的x取作π就得到：

这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；

以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

扩展资料：

在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理?，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。?

R+ V- E= 2就是欧拉公式。

参考资料：