八年级数学下北师大版期末题型

八年级数学下北师大版期末试题

　一、选择题(每小题3分，***30分)

　1.已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC=(　　)

　A. 4 B. 12 C. 24 D. 28

　2.分式的值为0，则(　　)

　A. x=﹣3 B. x=?3 C. x=3 D. x=0

　3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(　　)

　A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4

　C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2

　4.下列说法中，错误的是(　　)

　A. 不等式x<3有两个正整数解

　B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解

　C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3

　D. 不等式x<10的整数解有无数个

　5.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：

　①?BAC=?B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;

　④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有(　　)

　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到?A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是(　　)

　A. P是?A与?B两角平分线的交点

　B. P为?A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

　C. P为AC、AB两边上的高的交点

　D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

　7.下列变形正确的是(　　)

　A. B.

　C. D.

　8.如图，平行四形ABCD中，?A=100?，则?B+?D的度数是(　　)

　A. 80? B. 100? C. 160? D. 180?

　9.若关于x的方程=有增根，则m的值为(　　)

　A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1

　10.如图，在?ABCD中，BC=7，CD=5，?D=50?，BE平分?ABC，则下列结论中不正确的是(　　)

　A. ?C=130? B. AE=5 C. ED=2 D. ?BED=130?

　二、填空题(每小题3分，***24分)

　11.使式子1+有意义的x的取值范围是　　　　　　.

　12.若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是　　　　　　或　　　　　　.

　13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是　　　　　　边形.

　14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转　　　　　　度，再向右平移　　　　　　格可得到△DEF.

　15.不等式组的整数解是　　　　　　.

　16.如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分?BAC，点E为AC的中点，则DE=　　　　　　.

　17.如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是　　　　　　.

　18.观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=?试猜想第n个等式(n为正整数)an=　　　　　　，其化简后的结果为　　　　　　.

　三、解答题

　19.把下列各式分解因式：

　(1)x2﹣9y2

　(2)ab2﹣4ab+4a.

　20.化简求值：()，其中a=3，b=.

　21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

　22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5，1)，B(﹣2，2)，C(﹣1，4)，请按下列要求画图：

　(1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1;

　(2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2.

　23.(10分)(2014?枣庄模拟)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元?

　24.(11分)(2015春?鄄城县期末)已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：

　(1)OA=OC，OB=OD;

　(2)四边形AECF是平行四边形;

　(3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗?请说明理由.

　25.(11分)(2015春?鄄城县期末)如图，已知，在Rt△ABC中，?C=90?，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.

　(1)当?A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点;

　(2)在(1)的条件下，若DE=1，求△ABC的面积.

八年级数学下北师大版期末参考答案

　一、选择题(每小题3分，***30分)

　1.已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC=(　　)

　A. 4 B. 12 C. 24 D. 28

　专题：计算题.

　分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2(AB+BC)=32，即可求出答案.

　解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

　?AB=CD，AD=BC，

　∵平行四边形ABCD的周长是32，

　?2(AB+BC)=32，

　?BC=12.

　故选B.

　点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键.

　2.分式的值为0，则(　　)

　A. x=﹣3 B. x=?3 C. x=3 D. x=0

　分析：根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0进行解答即可.

　解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，x+3?0，

　解得，x=?3，且x?﹣3，

　?x=3，

　故选：C.

　点评：本题考查的是分式为0的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0是解题的关键.

　3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(　　)

　A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4

　C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2

　分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

　解答：解：A、x2﹣6x+9=(x﹣3)2，故A错误;

　B、是整式的乘法，故B错误;

　C、是整式的乘法，故C错误;

　D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确;

　故选：D.

　点评：本题考查了因式分解法的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意区分因式分解与整式乘法的区别.

　4.下列说法中，错误的是(　　)

　A. 不等式x<3有两个正整数解

　B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解

　C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3

　D. 不等式x<10的整数解有无数个

　分析：根据不等式的性质，可得不等式的解集.

　解答：解：A、不等式x<3有两个正整数解1，2，故A正确;

　B、﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解，故B正确;

　C、不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3，故C符合题意;

　D、不等式x<10的整数解有无数个，故D正确;

　故选：C.

　点评：本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质得出不等式的解集是解题关键.

　5.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：

　①?BAC=?B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;

　④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有(　　)

　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　分析：根据中心对称的图形的性质即可判断.

　解答：解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确;

　对称点到对称中心的距离相等，故③正确;

　故①②③④都正确.

　故选D.

　点评：本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键.

　6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到?A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是(　　)

　A. P是?A与?B两角平分线的交点

　B. P为?A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

　C. P为AC、AB两边上的高的交点

　D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

　专题：压轴题.

　分析：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答.

　解答：解：∵点P到?A的两边的距离相等，

　?点P在?A的角平分线上;

　又∵PA=PB，

　?点P在线段AB的垂直平分线上.

　即P为?A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.

　故选B.

　点评：本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理.

　到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

　7.下列变形正确的是(　　)

　A. B.

　C. D.

　分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.

　解答：解：A、分子分母除以不同的整式，故A错误;

　B、分子分母乘以不同的整式，故B错误;

　C、a等于零时，无意义，故C错误;

　D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，故D正确;

　故选：D.

　点评：本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.

　8.如图，平行四形ABCD中，?A=100?，则?B+?D的度数是(　　)

　A. 80? B. 100? C. 160? D. 180?

　分析：根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解.

　解答：解：∵平行四形ABCD

　?B=?D=180?﹣?A

　?B=?D=80?

　?B+?D=160?

　故选C.

　点评：本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握.

　9.若关于x的方程=有增根，则m的值为(　　)

　A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1

　专题：计算题.

　分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

　解答：解：去分母得：m﹣1=﹣x，

　由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，

　把x=2代入整式方程得：m=﹣1，

　故选D.

　点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

　10.如图，在?ABCD中，BC=7，CD=5，?D=50?，BE平分?ABC，则下列结论中不正确的是(　　)

　A. ?C=130? B. AE=5 C. ED=2 D. ?BED=130?

　分析：根据平行四边形的性质和角平分线的定义可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，?C和?D相邻，所以互补，所以?C=130?，故答案可确定.

　解答：解：∵平行四边形

　?ABC=?D=50?，?C=130?

　又∵BE平分?ABC

　?EBC=25?

　?BED=180?﹣25?=155?

　?不正确的是D，

　故选D.

　点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.

　二、填空题(每小题3分，***24分)

　11.使式子1+有意义的x的取值范围是　x?1　.

　分析：分式有意义，分母不等于零.

　解答：解：由题意知，分母x﹣1?0，

　即x?1时，式子1+有意义.

　故答案为：x?1.

　点评：本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：

　(1)分式无意义?分母为零;

　(2)分式有意义?分母不为零;

　(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.

　12.若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是　24　或　﹣24　.

　分析：这里首末两项是3x和4这的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，故k=?24.

　解答：解：中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，

　故k=?24

　故填24;﹣24.

　点评：本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

　13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是　三　边形.

　分析：利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可.

　解答：解：∵一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360?，

　?此多边形内角和为180?，故这个多边形为三角形，

　故答案为：三.

　点评：此题主要考查了多边形内角与外角，得出多边形的内角和是解题关键.

　14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转　90　度，再向右平移　6　格可得到△DEF.

　分析：观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90?旋转，然后再向右平移即可得到.

　解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90?旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合.

　故答案为：90，6.

　点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换.

　15.不等式组的整数解是　0、1、2　.

　专题：计算题.

　分析：可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，根据x是整数解得出不等式组的整数解.

　解答：解：不等式组，

　解得，﹣