在三角形ABC中，a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边，（1）若a sinA=bcosC+c cosB,试判断三角形的形状；（2）

解：（1）把余弦定理的变形式 cosB = （a?+c?-b?）/ 2ac

cosC = （a?+b?-c?）/ 2ab 代入asinA=bcosC+c cosB得：

asinA = b（a?+b?-c?）/ 2ab + c （a?+c?-b?）/ 2ac

= （a?+b?-c?）/ 2a + （a?+c?-b?）/ 2a

= 2a?/(2a)

=a

∴ sinA =1

∴ A =90° 故三角形是直角三角形。

（2）bcosB/a+c cosC/a 由正弦定理

= sinBcosB/ sinA + sinCcosC/sinA

= sin2B/(2sinA) + sin2C/(2sinA)

= (sin2B + sin2C) / (2sinA) 用和差化积公式

= 2sin（B+C）cos（B-C）/ (2sinA) ∵ sin（B+C）=sin（180°-A）=sinA

= cos（B-C）≤1

∴ bcosB + c cosC ≤ a