数学求答案

解：由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

得：b/sinB=(2a+c)/(2sinA+sinC)

所以　--b/(2a+c)=--sinB/(2sinA+sinC),

所以　cosB/cosC=--sinB/(2sinA+sinC)

所以　--sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC

2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0

2sinAcosB+sin(B+C)=0

因为　A+B+C=180度，

　 所以　sin(B+C)=sinA

所以 2sinAcosB+sinA=0

因为　A是三角形的一个内角，sinA不等于0，

　 所以　2cosB+1=0

cosB=--1/2,

所以　角B=120度。

又由余弦定理：cosB=(a^2+c^2--b^2)/2ac

=[(a+c)^2--2ac--b^2]/2ac

={[(a+c)^2--b^2]/2ac}--1

可得：　--1/2=[(16--13)/2ac]--1

1/2=3/2ac

ac=3

因为　sinB=sin60度＝(根号3)/2,

所以　三角形ABC的面积＝(acsinB)/2

=(根号3)/4.