中国的土地是农民私有的吗？可以自由分配？

不是私有的。根据宪法、物权法和其他非常多的法律，农村的土地原则属于村集体所有，农民只有使用权——即所谓的“土地承包经营权”。

就你说的这个情况而言，如果在某家获得此片土地的承包权之前，坟墓即存在于土地上，则某家无权要求迁移；反之，则有权要求迁移。

这类纠纷，最好是请村委会调解，因为村委会是名义上的土地所有者。