几道关于圆的数学问题

楼主您好：您的问题正是解析几何基础题（直线和圆的方程）很高兴能回答您的问题

首先1.直线和圆相切就是意味着直线到该圆心的距离等于半径，对于本题，也就是距离d=|a*0+b*0+c|/(a^2+b^2)^(1/2)=1=R(注意：^就是次方的意思,R为圆的半径)，将该式变形得a^2+b^2=c^2,也就是以|a|、|b|、|c|为边长的三角形是直角三角形。

2.点P（x,y）在圆x^2+y^2=4上,依据题目形式(y-4)/(x-4)可知此式的几何意义就是点P(x,y)到点(4,4)连线的斜率！我们可以设此连线方程为y-4=k(x-4),稍加整理得kx-y+4-4k=0,（本步目的是用直线方程求切线斜率的数值，进而得到点P到(4,4)连线斜率的范围，进而求出最大值）,则切线到圆心的距离d=|0-0+4-4k|/(k^2+1)^(1/2)=2=R!整理得到k=[4+\-7^(1/2)]/2,也即是斜率的范围被我们求了出来，也就是(y-4)/(x-4)范围我们求了出来

，我们看到所求斜率均大于零，故最大值就是所求斜率取+号的那个值！

3.其实本题和第一题基本相同，欲求直线和圆的位置关系，终归要转化为求解圆心到直线的距离d=|0+0+c|/(a^2+b^2)^(1/2)=(本步再使用已知条件a^2+b^2=1/2c^2)=|0+0+c|/(1/2c^2)^(1/2)=2^(1/2)>1=R,一看见直线到圆心最短距离是根号2大于半径1，就说明直线与圆是相离的！