什么是一元一次不等式

　一元一次不等式(组)是初中数学重要内容之一,与方程、函数、分式及二次根式有着密切的联系,同时也是学生学习的一大难点。下面是我整理的什么是一元一次不等式，欢迎阅读。

什么是一元一次不等式

　数学名词，用不等号连接，含有个一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，系数不为0的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

　一般地，用符号?=?连接的式子叫做等式。

　注意：等式的左右两边是代数式。

　一般地，用符号?<?(或)，?>?(或),连接的式子叫做不等式。

　用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数项的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。

一元一次不等式的性质

　(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　数字语言简洁表达不等式的性质?

　1.性质1：如果a>b,那么a?c>b?c)

　2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

　3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac

一元一次不等式简介

　概念定义

　用符号?=?连接的式子叫做等式。

　用符号?<?(或)，?>?(或),连接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知数，也可以不含。)

　用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。

　不等式性质

　(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　数字语言简洁表达不等式的性质?

　1.性质1：如果a>b,那么a?c>b?c)

　2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

　3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac

　一般步骤：

　(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

　(2)去括号

　(3)移项 (运用不等式性质1)

　(4)合并同类项。

　(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　不等式解集

　一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5?-1的解集为x?4;不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。

　将一元一次不等式化为ax>b的形式

　(1)若a>0，则解集为x>b/a。

　(2)若a<0，则解集为x

　表示

　(1) 用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1?2的解集是x?3。

　(2) 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　(3)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　不等式组

　(1) 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

　(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公***部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　1. 代数式大小的比较:

　(1) 利用数轴法;

　(2) 直接比较法;

　(3) 差值比较法;

　(4) 商值比较法;

　(5) 利用特殊比较法。(在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法)

一元一次不等式综合运用

　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。[1]

　解题步骤

　(1) 求出每个不等式的解集;

　一元一次不等式

　一元一次不等式

　(2) 求出每个不等式的解集的公***部分;(一般利用数轴)

　(3) 用代数符号语言来表示公***部分。(也可以说成是声明结论)[1]

一元一次不等式常见解法

　如果 ,

　(1) 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：

　一元一次不等式组

　一元一次不等式组

　(2) 关于x不等式组{x

　(3) 关于x不等式组{x>a} {x

　(4) 关于x不等式组{xb}的解集是空集。

　以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小无解[1]

　特殊不等式组解

　(1) 关于x不等式(组)：{x?a} { x?a}的解集为：

　一元一次不等式与一次函数取值域之间的联系

　一元一次不等式与一次函数取值域之间的联系

　(2) 关于x不等式(组)：{xa} 的解集是空集。[1]

　与一元一次方程

　不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系;一个是运用等式的基本性质，另一个则是不等式的基本性质。

　相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式。一般步骤都是：去分母;去括号;移项;合并同类项;将未知数的系数化为1

一元一次不等式例题解析

　例3 解下列不等式

　(1) 2x-1<4x+13;

　(2)(5x+3)?x-3(1-2x).

　解 (1)2x-1<4x+13，

　2x-4x<13+1，

　-2x<14，

　x>-7.

　(2)2(5x+3)?x-3(1-2x)，

　10x+6?x-3+6x，

　3x?-9，

　x?-3.

　练习

　1.下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]

　A.3x(x+5)>3x2+7;

　B.x2?0;

　C.xy-2<3;

　D.x+y>5.

　2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ]

　3.3x-7?4x-4的解是[ ]

　A.x?3;

　B.x?3;

　C.x?-3;

　D.x?-3.

　4.若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ]

　A.m>5;

　B.m?5;

　C.m<5;

　D.m?5.

　[ ]

　A.x>15;

　B.x?15;

　C.x<15;

　D.x?15.

　6.若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ]

　C.k为任何实数;

　D.以上答案都不对.

　7.下列说法正确的是[ ]

　A.x=2是不等式3x>5的一个解;

　B.x=2是不等式3x>5的解;

　C.x=2是不等式3x>5的唯一解;

　D.x=2不是不等式3x>5的解.

　[ ]

　A.y>0;

　B.y<0;

　C.y=0;

　D.以上都不对.

　9.下列说法错误的是[ ]

　D.x<3的正数解有有限个.

　[ ]

　A.x?4;

　B.x?4;

　[ ]

　A.x<-2;

　B.x>-2;

　D.x<2;

　D.x>2，

　[ ]

　A.大于2的整数;

　B.不小于2的整数;

　D.2;

　D.x?3.

　[ ]

　A.无数个;

　B.0和1;

　C.1;

　D.以上都不对.

　[ ]

　A.x>1;

　B.x?1;

　C.x?1;

　D.x.>1.

　[ ]

　A.2x-3x-3<6，-x<9，x>-9;

　B.2x-3x+3<6，-x<3，x>-3;

　C.2x-3x+1<6，-x<5，x<-5;

　D.2x-3x+3<1，-x<-2，x<2.

　(二)解一元一次不等式

　16.31.

　26.3x-2(9-x)>3(7+2x)6x).

　27.2(3x-3(4x+5)?x-4(x-7)

　28.2(x-1)>3(x-1)-x-5.

　29.3[-2(y-7)]?4y.

　31.15-(7+5x)?+(5-3x).

　对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a

　并且规定:

　当a-b>0时,有a>b,

　当a-b=0时,有a=b: