勾股数的规律

勾股数的规律总结：一个正奇数（除1外）与两个和等于此正奇数平方的连续正整数是一组勾股数。设n为一正奇数（n≠1），那么以n为最小值的一组勾股数可以是：n、(n?-1)/2、(n?+1)/2。

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a?+b?=c?）。

勾股数的性质：

1.勾股数分为两类，互质勾股数，非互质勾股数。

1.1互质勾股数，指 a，b，c没有公因数。

1.2非互质勾股数，为互质勾股数的倍数。

2.互质勾股数，格式都为奇数?+偶数?=奇数?

2.1互质勾股数的通项公式为a，b，c= n?-m?，2nm，n?+m?，nm均为正整数，n>m，n，m互质，n+m=奇数。

2.2勾股数通项公式为：

a，b，c= 2knm ， k(n?-m?) ， k(n?+m?) ，k，n，m均为任意正整数，n>m

2.3勾股数只有两种，奇数?+偶数?=奇数?，偶数?+偶数?=偶数? 。

2.4通项公式，指给定任意一组勾股数a，b，c，都可解三元方程得出唯一的k，n，m的值(n，m互质)，反之同理。

3.互质勾股数，a可以为任意奇数(不含1)，b可以为任意 4的倍数，c可以为[4的倍数+1，且为质数]及它们的乘积。