三层中空方阵

有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?快的话加悬赏值

最外层有10人，应该是一个3x4的矩形方阵。但是不可能有3层，更不可能中空。所以应该是,最外层每边有10人。对吗？

最外层每边10人，***有36人；

第二层每边8人，***有28人；

第三层每边缉讥光客叱九癸循含末6人，***有20人；

全阵有36+28+20=84人。

什么是三层空心方阵

空心方阵每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。

弦图

空心方阵的总数=*层数*4

×层数---表示的是弦图中的一个长方形

×4---4个长方形

比如一个方阵的最外层是60人，中间那层是44人，算这个空心方阵的总人数？

层数的计算，按等差数列，首项是60，尾项是44，公差为-8，得出层数n为3，即中间项为3，再根据对称的原理，则总***有5项。

从而算总人数，可以按照等差数列求和公式，第一项为60，公差为-8，总***5项，总和=中间项*项数=44*5=220.

空心方阵的总数公式另一种推导：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4-4

如此类推:

A3=4-4

A4=4-4

明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：

SN=NA1+[ND]/2

可得：

SN=N-4

SN=4N

就是所谓：*层数*4

有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?快的话加悬赏值

最外层有10人，应该是一个3x4的矩形方阵。但是不可能有3层，更不可能中空。所以应该是,最外层每边有10人。对吗？

最外层每边10人，***有36人；

第二层每边8人，***有28人；

第三层每边6人，***有20人；

全阵有36+28+20=84人。