加减乘除法的法则 是什么啊

七种"加减乘除"法速算法则

1.任意一个数乘以11;1345×11=?

特征:任意一个数乘以11

原理:假设任意四位数是(1000a+100b+10c+d),乘以11

(1000a+100b+10c+d)×11

=10000a+1000b+100c+10d+1000a+100b+10c+d

=10000a+1000(a+b)+100(b+c)+10(c+d)+d

方法:先把被乘数个位上的数字写在积的个位上,然后从右向左把被乘数相邻两个数相加,

把和写在积的十位、百位……上(如果满10,则进位),最后把被乘数最高位上的数字写在

积的最高位.(若有进位,要加上进位数字)

实例1:

1345×11=14795

分析:

被乘数:1345;乘数:11;积:14795

积个位上的5,等于被乘数的个位数字5.

积十位上的9,等于被乘数的个位数字5与十位数字4的和,5+4=9.

积百位上的7,等于被乘数的十位数字4与百位数字3的和,4+3=7.

积千位上的4,等于被乘数的百位数字3与千位数字1的和,3+1=4.

积万位上的1,等于被乘数的万位数字1.

实例2:

9995×11=109945

分析:

被乘数:9995;乘数:11;积:109945

积个位上的5,等于被乘数的个位数字5.

积十位上的4,等于被乘数的个位数字5与十位数字9的和的个位,9+5=14,取4.

积百位上的9,等于被乘数的十位数字9与百位数字9的和的个位,9+9=18,18+进位1=19,取9.

积千位上的9,等于被乘数的百位数字9与千位数字9的和的个位,9+9=18,18+进位1=19,取9.

积万位与十万位上的10,等于被乘数的万位数字9+进位1=10.

实例3:

6891×11=75801

分析:

被乘数:6891;乘数:11;积:15801

积个位上的1,等于被乘数的个位数字1.

积十位上的0,等于被乘数的个位数字1与十位数字9的和的个位,9+1=10,取0.

积百位上的8,等于被乘数的十位数字9与百位数字8的和的个位,9+8=17,17+进位1=18,取8.

积千位上的5,等于被乘数的百位数字8与千位数字6的和的个位,8+6=14,14+进位1=15,取5.

积万位7,等于被乘数的万位数字6+进位1=7.

二、被乘数和乘数都是小于100的两位数,并且个位数字都是1;41×51=?

特征:被乘数和乘数都是小于100的两位数,并且个位数字都是1.

原理:假设被乘数是(10a+b);乘数是(10m+b)

(10a+b)×(10m+b)

=100am+10ab+10bm+b×b

=100am+10bm+10ab+b×b

=100am+10b(m+a)+b×b

因为b=1,那么

=100am+10(m+a)+1×1

=100am+10(a+m)+1

实例1:

41×71=2911

分析:

被乘数:41;乘数:71;积:2911

在积个位上写数字1.

积十位上的1,等于被乘数的十位数字4与乘数的十位数字7的和的个位,7+4=11,取1,产生进位,向百位进1.

积百位上的9和千位上的2,等于被乘数的十位数字4与乘数的十位数字7的积,7×4=28,加上进位1,实际值是29.

29=7×4+进位1

实例2:

31×61=1891

分析:

被乘数:31;乘数:61;积:1891

在积个位上写数字1.

积十位上的9,等于被乘数的十位数字3与乘数的十位数字6的和,3+6=9.

积百位上的8和千位上的1,等于被乘数的十位数字3与乘数的十位数字6的积,6×3=18.

18=6×3

三、被乘数和乘数都是小于100的两位数,并且个位数字都是9;99×99=?;29×39=?

特征:被乘数和乘数都是小于100的两位数,并且个位数字都是9.

原理:假设被乘数是(10a+b);乘数是(10m+b),且(10a+b+1)=A,(10m+b+1)=B

(10a+b)×(10m+b)

=(A-1)×(B-1)

=AB-A-B+1

=AB-(A+B)+1

实例1:29×39=1131

被乘数:29;乘数:39;积:1131

在积个位上写数字1.

29+1=30=A,39+1=40=B,相乘积是1200

29+1=30=A,39+1=40=B,相加和是70

所以AB-(A+B)-1=1200-70+1=1131

实例2:

99×99=9801

被乘数:99;乘数:99;积:9801

在积个位上写数字1.

被乘数:99+1=100=A,乘数:99+1=100=B,相乘积是10000

被乘数:99+1=100=A,乘数:99+1=100=B,相加和是200

所以AB-(A+B)-1=10000-200+1=9800+1=9801

四、30以内任意两个两位数乘积的速算;21×22=?

特征:被乘数和乘数都是在20到30之间

方法:把被乘数的尾数移加到乘数上,然后求积,最后再加上尾数之积.

实例1:

21×22=462

分析:21的尾数是1;22的尾数是2;如果把21的尾数移加到22上,即:22+1=23;

那么21就变成20了,21-1=20.

21×22=20×23+1×2=460+2=462

实例2:24×29=20×33+4×9=660+36=696

特征:被乘数和乘数都是在20以内

方法:把其中一个因数的尾数移加到另一个因数上,然后补一个0,

最后再加上尾数之积.

实例3:11×11=120+1×1=121.

120=(11+1)×10=120

13×19=220+3×9=220+27=247

15×18=230+40=270

五、乘数是9、99、999……的速算;25×9=?;133×9=?

特征:当被乘数的位数和乘数中9的个数不相同时

方法:只要在被乘数的末尾添加上和9的个数

一样多的0做被减数,最后减去被乘数.

实例:25×9=250-25=225

分析:因为乘数里有1个9,所以25后面添加一个0,变成250

133×99=13300-133=13167

分析:因为乘数里有2个9,所以133后面添加2个0,变成13300

99×9999=990000-99=989901

分析:因为乘数里有4个9,所以99后面添加4个0,变成990000

特征:当被乘数的位数和乘数中9的个数相同时

实例:25×99=2475

分析:被乘数是25;乘数是99;25-1=24,24会被作为积的前面两位;

积的后两位75=(100-25)

实例:88×99=8712

分析:被乘数是88;乘数是99;88-1=87,87会被作为积的前面两位;

积的后两位12=(100-88)

实例:511×999=510489

分析:被乘数是511;乘数是999;511-1=510,510会被作为积的前面三位;

积的后三位489=(1000-511)

六、两位数乘法:十位数相同,两个个位数之和等于10;56×54=?;37×33=?

特征:被乘数和乘数十位上的数字相同,被乘数和乘数个位上的数字的和是10.

方法:假设被乘数是:a×10+b;乘数是:m×10+c;

(a×10+b)×(a×10+c)

=a×(a+1)加上(b×c)

把十位数乘以(十位数+1)的积,作为积的前两位;

把两个个位数之积,作为积的后两位.

实例1:

58×52

=5×(5+1)×100+(8×2)

=30×100+16

=3016

实例2:

11×19

=1×(1+1)×100+(1×9)

=2×100+9

=209

实例3:

95×95

=9×(9+1)×100+(5×5)

=90×100+25

=9000+25

=9025

七、两位数乘法:被乘数的两个数之和等于10, 乘数由同一个数字组成:37×33

特征:被乘数的两个数位上的数之和等于10,乘数两个数位上的数相同.

方法:把被乘数的十位上的数加1,用所得的和乘以乘数十位上的数字,所得的积作为积的前两位;

把两数的个位数之积,作为积的后两位.

实例1:

46×77

=(4+1)×7×100+6×7

=5×7×100+42

=3500+42

=3542

实例2:

91×66

=(9+1)×6×100+1×6

=10×6×100+6

=6000+6

=6006

实例3:

37×33

=(3+1)×3×100+7×3

=4×3×100+21

=1200+21

=1221