等腰三角形一腰的中线与底边相等 如何求证?

等腰三角形的性质之一是：若三角形一边的中线与这边所对的顶角平分线重合，则此三角形一定是等腰三角形。这就是著名的“等边三角形的中线定理”。具体来说，如果等腰三角形的腰长为a，那么底边的中线长度就是底边长除以2，即 b/2 。接下来可以证明如下：

假设等腰三角形的一个腰长为 a，底边长为 b，腰上的中线长为 c，那么有：

c = (b/2)

根据勾股定理，可以得到：

c^2 = (b/2)^2

即 c^2 = b^2/4

两边同时乘以 4 得到：

4c^2 = b^2

移项得：

b^2 - 4c^2 = 0

化简得：

(b - 2c)(b + 2c) = 0

由于等腰三角形的腰长为正数，所以有 b > 0，则 b + 2c ≠ 0 ，所以只有 b - 2c = 0 成立。

所以有：

b = 2c

所以底边的中线与腰长相等，证明完毕。