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解：（1）PD与⊙O相切．理由如下：

连接OP，

∵∠ACP=60°，

∴∠AOP=120°，

而OA=OP，

∴∠PAO=∠APO=30°，

∵PA=PD，

∴∠D=∠PAD=30°，

∴∠APD=180°-30°-30°=120°，

∴∠OPD=120°-30°=90°，

∵OP为半径，

∴PD是⊙O的切线；

（2）连BC，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵弧BC/弧AC=1：2，

∴∠ABC=2∠BAC，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，

而∠PAE=30°，

∴∠APE=∠DPE=60°，

∴AE垂直平分PC，如图，

设BE=x，在Rt△BCE中，∠BCE=30°，则BC=2BE=2x，

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=2BC=4x，

∴AE=AB-BE=3x，

∵PA=PD，PE⊥AD，

∴AE=DE，

∴DB=3x-x=2x，

∴AE：EB：BD的值为3：1：2；

（3）如图，连接OC，

∵弧AC=弧BC，CO⊥AD，

∴∠CAB=∠APC，OC⊥AB，

而∠C=∠C，

∴△ACE∽△PCA，

∴AC/PC=CE/AC

即AC2=PC?CE，

∵A02+OC2=AC2=8，

∴PC?CE=AC2=8．