费马点 证明 向量方法

费马点证明向量方法如下：

1、三内角皆小于120°的三角形,分别以AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形，ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.

2、若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求.

费马点的背景：

皮耶·德·费马(Pierre de Fermat)是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。他的姓氏根据法文与英文实际发音也常译为"费尔玛"(注意"玛"字)。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名"最后"的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。

费马点最小值快速求解：

费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是运用旋转变换。秘诀：以△ABC任意一边为边向外作等边三角形，这条边所对两顶点的距离即为最小值。例题：已知：△ABC是锐角三角形，G是三角形内一点。∠AGC=∠AGB=∠BGC=120°，求证：GA+GB+GC的值最小。

证明：将△CGB绕C点逆时针旋转60°得到△CPD，连GP，DB.则CGB≌△CPD;∴∠CPD=∠CGB=120°，CG=CP，GB=PD，BC=DC，∠GCB=∠PCD.∵∠GCP=60°，∴∠BCD=60°，∴△GCP和△BCD都是等边三角形。∵∠AGC=120°，∠CGP=60°，

A、G、P三点一线。（数形结合分析）∵∠CPD=120°，∠CPG=60°.G、P、D三点一线。AG、GP、PD三条线段同在一条直线上。GA+GC+GB=GA+GP+PD=AD.G点是等腰三角形内到三个顶点的距离之和最小的那一点.