abc猜想的项目内容

ABC@home 是一个由荷兰的一个数学研究院 Mathematical Institute of Leiden University 运作的，基于 BOINC 分布式计算平台的数学类项目，旨在通过搜索满足ABC猜想条件的三元数组获得这些数组的分布从而帮助数学家解决这个猜想。

即它利用分布式计算穷举直到 c<=10的满足ABC猜想条件的 (a,b,c) 三元数组，也就是说满足要求 c=a+b, a<b, rad(ABC)<C。其中 rad(n) 称为 n 的根积，意即 n 的所有质因数的乘积，若有重复的质因数则只取一个。例如，rad(1224)=rad((2^3)*(3^2)*17)=2*3*17=102。

项目通过研究这些三元数组的分布，试图寻找证明ABC猜想这个数学未解问题的方法。如果证明了ABC猜想，就可以部分证明费马-卡特兰 (Fermat-Catalan) 猜想，完全证明 Schinzel-Tijdeman 猜想等等。ABC猜想的具体内容是：对于所有e>0,存在与e有关的常数C(e)，对于所有满足a+b=c,a与b互质的三正整数组(a,b,c),均成立 c<=C(e)((rad(abc))^(1+e))。支持ABC猜想的证据有很多，比如说ABC猜想的多项式版本成立，ABC猜想也蕴含了费马大定理。D. Goldfeld 评价ABC猜想为“丢番图分析（意即系数与解均为整数的方程的分析）领域中最重要的未解决问题”。 ABC@home 希望能够通过了解满足条件的三元数组的分布来协助数学家解决ABC猜想。