数学因式分解极为困难的初一难题要有答案

(x+1)(x-2)^2-2(2-x)^3

=(x+1)(2-x)^2-2(2-x)^3

=(2-x)^2[(x+1)-2(2-x)]

=(2-x)^2(3x-3)

=3(2-x)^2(x-1)

1、求1*2*3+3*6*9+5*10*15+7*14*21/1*3*5+3*9*15+5*15*25+7*21*35

解：原式=1*2*3（1^3+3^3+5^3+7^3)/1*3*5(1^3+3^3+5^3+7^3)=2/5

2、求（1-1/2*2)(1-1/3*3)(1-1/4*4)…(1-1/n*n)

解：原式=(1-1/2)(1+1/2)…(1-1/n)(1+1/n)

=n-1/2n

3、分解因式a^2-b^2-c^2+2ab

解：原式=a^2-(b-c)^2

=(a+b-c)(a-b+c)

4、(a+1)+a(a+1)+a(a+1)^2+…a(a+1)^n

解：原式=(a+1)^(n+1)

5、ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1) (a,b,c为正数）

解：由已知得(b+1)(a+1)=4,(b+1)(c+1)=4,(c+1)(a+1)=4

三式相乘得[(a+1)(b+1)(c+1)]^2=64

又因为a,b,c为正数

所以(a+1)(b+1)(c+1)=8