求2010年山东高考理科数学20题答案详解!!

解:设A，B，C，D分别是第一、二、三、四个问题，用Mi(i=1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答正确，

用Ni(i=1，2，3，4)表示第i个问题回答错误，则Mi与Ni(i=1，2，3，4)是对立事件.由题意得，

P(M1)=3/4

P(M2)=1/2

P(M3)=1/3

P(M4)=1/4;

则P(N1)=1/4

P(N2)=1/2

P(N3)=2/3

P(N4)=3/4;

(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，

则Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4

由于每题答题结果相互独立，

∴P(Q)=P(M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4)

=P(M1M2M3)+P(N1M2M3M4)+P(M1N2M3M4)+P(M1M2N3M4)+P(N1M2N3M4)=1/4

(Ⅱ)由题意可知随机变量ξ可能的取值为2，3，4，

由于每题的答题结果都是相对独立的，

∵P(ξ=2)=P(N1N2)=1/8

P(ξ=3)=P(M1M2M3)+P(N1N2N3)=3/8

P(ξ=4)=1﹣P(ξ=2)﹣P(ξ=3)=1/2

∴Eξ=2*1/8+3*3/8+4*1/2=27/8