直角三角形射影定理

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

1.（AD）^2=BD·DC，

2.（AB）^2=BD·BC，

3.（AC）^2=CD·BC 。

这主要是由相似三角形来推出的，例如，“（AD）^2=BD·DC：”的证明如下：

在 △BAD与△ACD中，∠B=∠DAC，∠BDA=∠ADC=90°，△BAD∽△ACD相似，

所以 AD/BD＝CD/AD，

所以（AD）^2=BD·DC。

注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。