截长补短法构造全等三角形

截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。

截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。

截长补短的目的是把几条线段之间的数量关系转换为两条线段的等量关系。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。

截长边

如图，已知在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D。

求证：AB=AC+CD。

证明:

截长边，证全等

在AB上截取AE=AC，

∵AD平分∠BAC交BC于点D

∴∠CAD=∠BAD

在△ACD和△AED中

AC=AE

∠CAD=∠BAD

AD=AD

∴△ACD≌△AED（SAS）

2.由全等，推等腰

∴∠AED=∠C,CD=ED

∵∠C=2∠B

∴∠AED=2∠B

又∵∠AED=∠EDB+∠B

∴∠EDB=∠B

∴EB=ED

∴CD=EB

3.转换边，得结论

∵AB=AE+EB

∴AB=AC+CD