电子感应加速器工作原理如图所示（图1为侧视图、图2为真空室的俯视图）它主要有上、下电磁铁磁极和环形真

（1）设被加速的电子被“约束”在半径为r的圆周上运动，在半径为r的圆面上，通过的磁通量为：?＝πr2

.
B
，
.
B
是整个圆面区域内的平均磁感应强度，

电子所在圆周上的感生电场场强为E′．根据法拉第电磁感应定律：E=

△?
△t
，得：

E′×2πr＝

△
.
B
△t
πr2，

感生电场的大小为：E′=

r
2
△
.
B
△t
．

（2）给电磁铁通入交变电流，从而产生变化的磁场，变化规律如图2所示（以图1中所标电流产生磁场的方向为正方向），要使电子能被逆时针（从上往下看，以下同）加速，一方面感生电场应是顺时针方向，即在磁场的第一个或第四个

1
4
周期内加速电子；而另一方面电子受到的洛仑兹力应指向圆心，只有磁场的第一或第二个
1
4
周期才满足．所以只有在磁场变化的第一个
1
4
周期内，电子才能在感生电场的作用下不断加速．因此，一个周期内电子只能被加速一次．

（3）设电子在半径为r的轨道上运动时，轨道所在处的磁感应强度为Br，而在半径为r的圆面区域内的平均磁感应强度为

.
B
，维持电子在恒定的轨道上加速必须满足：

切线方向列牛顿第二定律方程：eE′=ma=m

△v
△t

由E′=

r
2
△
.
B
△t

得：e

r
2
△
.
B
△t
=m
△v
△t
…（1）

半径方向列牛顿第二定律方程得：evBr=m

v2
r

化简得：eBr=m

v
r
…（2）

将（2）式对时间微分得有e

△Br
△t
=
m
r
△v
△t
…（3）

由（1）（3）得：Br=

B
2

即电子轨道处的磁感应强度为轨道内部平均磁感应强度的一半．

答：（1）设被加速的电子被“约束”在半径为r?的圆周上运动，整个圆面区域内的平均磁感应强度为B，求电子所在圆周上的感生电场场强的大小与B的变化率满足E′=

r
2
△
.
B
△t
的关系；

（2）给电磁铁通入交变电流，一个周期内电子能被加速一次；

（3）在（1）条件下，为了维持电子在恒定的轨道上加速，电子轨道处的磁场r?B?应满足Br=

B
2
关系．