电子感应加速器工作原理如图所示(图1为侧视图、图2为真空室的俯视图)它主要有上、下电磁铁磁极和环形真

(1)设被加速的电子被“约束”在半径为r的圆周上运动,在半径为r的圆面上,通过的磁通量为:?=πr2

.
B
.
B
是整个圆面区域内的平均磁感应强度,

电子所在圆周上的感生电场场强为E′.根据法拉第电磁感应定律:E=

△?
△t
,得:

E′×2πr=

.
B
△t
πr2,

感生电场的大小为:E′=

r
2
.
B
△t

(2)给电磁铁通入交变电流,从而产生变化的磁场,变化规律如图2所示(以图1中所标电流产生磁场的方向为正方向),要使电子能被逆时针(从上往下看,以下同)加速,一方面感生电场应是顺时针方向,即在磁场的第一个或第四个

1
4
周期内加速电子;而另一方面电子受到的洛仑兹力应指向圆心,只有磁场的第一或第二个
1
4
周期才满足.所以只有在磁场变化的第一个
1
4
周期内,电子才能在感生电场的作用下不断加速.因此,一个周期内电子只能被加速一次.

(3)设电子在半径为r的轨道上运动时,轨道所在处的磁感应强度为Br,而在半径为r的圆面区域内的平均磁感应强度为

.
B
,维持电子在恒定的轨道上加速必须满足:

切线方向列牛顿第二定律方程:eE′=ma=m

△v
△t

由E′=

r
2
.
B
△t

得:e

r
2
.
B
△t
=m
△v
△t
…(1)

半径方向列牛顿第二定律方程得:evBr=m

v2
r

化简得:eBr=m

v
r
…(2)

将(2)式对时间微分得有e

△Br
△t
=
m
r
△v
△t
…(3)

由(1)(3)得:Br=

B
2

即电子轨道处的磁感应强度为轨道内部平均磁感应强度的一半.

答:(1)设被加速的电子被“约束”在半径为r?的圆周上运动,整个圆面区域内的平均磁感应强度为B,求电子所在圆周上的感生电场场强的大小与B的变化率满足E′=

r
2
.
B
△t
的关系;

(2)给电磁铁通入交变电流,一个周期内电子能被加速一次;

(3)在(1)条件下,为了维持电子在恒定的轨道上加速,电子轨道处的磁场r?B?应满足Br=

B
2
关系.