如何证明圆锥曲线的第一定义与第二定义的等价性

设左焦点为C(-c,0),左准线为x=-a^2/c

曲线上的点为P(x,y)，到准线距离为d则

则根据第二定义有

PC/d=e

即

√[(x+c)^2+y^2]/(x+a^2/c)=e=c/a

然后化简就可以了

注意这里有一个问题，就是抛物线的方程的顶点不是设在了原点，并且抛物线的焦点和准线在轴两侧。