溢出和非溢出的关系？

什么是溢出？

溢出，是指数据的大小，超出了编码所能表示的范围。

不仅是补码计算，任何形式的计算，都可能产生溢出。

比如：1999 年、2000 年 ...，这是用 4 位十进制表示。

当到了 9999 年，再过一年，你如果还用 4 位表示，就会溢出了。

如果不限制编码的位数，那就不存在溢出的问题。

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无符号数的溢出

计算机所能运算的位数是固定的，如：八位机、16、32、64 位机。

当字长为八位时，其计数范围是：0000 0000~1111 1111。

用它们表示十进制的自然数，就是：0~255。

在小学学过的自然数，在计算机专业中，改称为“无符号数”。

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如果在其最大值（255）再加上一，就会超出表示范围，发生溢出。

此时，八个位就都为 0，进位将为 1。

进位为 1，就是无符号数溢出的标志。

进位 1，代表十进制的 256。

256 也就是八位二进制的计数周期，计算机专业改称为“模”。

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带符号数的溢出

八位二进制也能表示整数，包括了正整数、零和负整数。

在小学学过的整数，在计算机专业中，改称为“带符号数”。

此时，0 ~ 127，就直接代表零和正整数；

　　　128~255，是以补码代表负整数 (－128~－1)。

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在正数最大值（＋127）上再加＋1，就会超出表示范围，发生溢出。

此时得到的是 128，这是负数（－128）的补码。

注意，此时的进位为 0，结果的符号错误，才是溢出的特征。

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在负数最小值（－128）再加－1，也会超出范围，发生溢出。

计算如下：

　1000 0000

　＋　1111 1111

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　(1) 0111 1111

此时，得到的是正数（＋127）！

注意，此时的进位为 1，并无意义。

　　　结果的符号错误，才是溢出的特征。

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“带符号数”溢出的特征是：运算结果的符号，与正常结果相反。

“带符号数”的溢出，与进位是 1 是 0，并无关系。

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判断是否溢出的方法

因为“带符号数”运算发生溢出，必定是结果超出范围。

所以，只有如下四种运算，才有可能出现溢出：

　正数＋正数、负数＋负数、正数－负数、负数－正数。

其它运算如：正－正、...，就不必考虑溢出了。

由人工计算：就可根据数据的符号来判断，如：

正＋正，出现负的结果；

负＋负，出现正的结果；

... ...

发生上述四种之一，就是溢出。

也可考查进位与次高位的进位，两者不同，就是溢出。

用 CPU 计算：它能自动判断，如果发生溢出则会置位 OF。

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