等角螺线又叫( )
等角螺线又叫对数螺线。
等角螺线是由笛卡儿在1683年发现的。雅各布.伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性,如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。
他十分惊叹和欣赏这曲线的特性,故要求死后将之刻在自己的墓碑上,并附词“纵使改变,依然故我”(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。
等角螺线的臂的距离以几何级数递增。设L为穿过原点的任意直线,则L与等角螺线的相交的角永远相等(故其名),而此值为cot-1 lnb。设C为以原点为圆心的任意圆,则C与等角螺线的相交的角永远相等,而此值为tan-1 lnb,名为倾斜度。
等角螺线是自我相似的;这即是说,等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限,但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由Torricelli发现的。