奈奎斯特抽样定理的应用

奈奎斯特抽样定理应用在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域。

奈奎斯特抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分。抽样定理在实际应用中应注意在抽样前后模拟信号进行滤波，把高于二分之一抽样频率的频率滤掉，这是抽样中必不可少的步骤。

时域抽样定理：

一个频谱受限的信号f（t），如果频谱只占据-wm~+wm的范围，则信号f（t）可以用等间隔的抽样值惟一地表示。而抽样间隔必须不大于1/2fm（其中wm=2πfm），或者说，最低抽样频率为2fm。

频域抽样定理：

若信号f（t）是时间受限信号，它集中在-tm~+tm的时间范围内，若在频域中以不大于1/2tm的频率间隔对f（t）的频谱f（w）进行抽样，则抽样后的频谱F1（w）可以惟一地表示原信号。

奈奎斯特抽样定理的意义：

抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是fs≥2fh，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0~fh之内（fh为模拟信号的最高频率）。为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在fh以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。

例如，话音信号的最高频率限制在3400Hz，这时满足抽样定理的最低的抽样频率应为fs=6800Hz，为了留有一定的防卫带，CCITT规定话音信号的抽样率fs=8000Hz，这样就留出了8000-6800=1200Hz作为滤波器的防卫带。应当指出，抽样频率fs不是越高越好，太高时，将会降低信道的利用率，所以只要能满足fs≥2fh，并有一定频带的防卫带即可。

对于低通型信号来讲，应满足fs≥2fh的条件，而对于带通型信号，如果仍然按照这个抽样，虽然能满足样值频谱不产生重叠的要求，但是无疑fs太高了，将降低信道频宽的利用率，这是不可取的。