已知An5=56Cn7，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1+2a2+3a3+…+nan的值

（Ⅰ）由

A

5n

＝56

C

7n

得：n（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）=56?

n(n?1)(n?2)(n?3)(n?4)(n?5)(n?6)

7?6?5?4?3?2?1

，

即（n-5）（n-6）=90，

解之得：n=15或n=-4（舍去），故n=15．

（Ⅱ）当n=15时，由已知有：

（1-2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，两边求导数，再令x=1可得a1+2a2+3a3+…+15a15=-30．

（Ⅲ）S＝

C

0n

+3

C

1n

+5

C

2n

+…+(2n?1)

C

n?1n

+(2n+1)

C

nn

，S＝(2n+1)

C

nn

+(2n?1)

C

n?1n

+…+3

C

1n

+

C

0n

，

∴2S＝(2n+2)(

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

+…+

C

nn

)＝2(n+1)2n，

∴S=（n+1）2n=16?215=219．